Para ilustrar el post inicial, incluyo una gráfica de la evolución de la cuota mensual con los años de devolución del prestamo, para cada 10000 EUR prestados. Es una extensión de una del BdE.
Veréis que las curvas son asintóticas a la horizontal (reducción decreciente de la cuota con el plazo) y se van separando unas de otras (influencia creciente del interés sobre la cuota).
Es decir, a partir de los 40 años se hace muy poco interesante alargar los plazos, pues baja muy poco la cuota y se hace muy sensible a los tipos de interés: Un 1% de aumento de estos y pagas una cuota equivalente a una hipoteca 15 años menor.
Para las ficticias hipotecas a 100 años, un 1% de subida del euribor y se paga como si se estuviera devolviendo en 50 años... a usar con el primero que os hable de que en Japón son a 100 años...
Os sugiero que la imprimáis y la paséis a vuestros allegados incrédulos.
NOTA: Hoy, el euribor a 3.532, media de junio 3.401.
Ultima edición por jaba el Jue, 06 Jul 2006 11:14 am, editado 2 veces
Un análisis estupendo, Jaba. Y, siguiendo con la visión matemático-financiera del problema, yo quiero añadir una cuestión y/o pregunta. Tengo entendido que existe un plazo de amortización de hipoteca óptimo, esto es, un número de cuotas de amortización a partir del cual no interesa aplazar más la hipoteca, porque el ahorro que se produce en cuotas queda compensado por el aumento de los intereses totales que se pagarán.
El plazo de amortización óptimo sólo depende del tipo de interés. Este plazo óptimo es = 1/(Ln(1+i)); es decir, la inversa del Ln de (1+i), siendo “i” el tipo de interés expresado en tanto por uno. Si “i” va referido a años, el plazo optimo que da la formula será en años. Si va referido en meses, el plazo óptimo que da la formula será en meses.
Por ejemplo; para un tipo de interés nominal anual del 4%, este plazo de amortización óptimo es de 25,5 años. Para un 5% de interés nominal anual, es de 20,5 años. Para un 6%, es de 17,2 años, y, efectivamente, va disminuyendo a medida que aumenta el tipo de interés, como también se deduce de tu gráfica.
¿Algún forero-genio matemático puede ahondar más en este tema?. Yo no llego a más. Saludos y gracias.
Bueno, si alguién desea profundizar en el tema será de agradecer, pero vuestras dos aproximaciones han sido muy buenas y facilitan mucho la comprensión del enunciado y el porqué.
Gracias a ambos. _________________ "El suelo no puede servir para financiar los ayuntamientos y los partidos políticos" (La Trujillo, Ministra de Vivienda)
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Publicado: Jue, 06 Jul 2006 10:14 amAsunto:
Urbano, no entiendo tu concepto de "óptimo". Lo cierto es que, a mayor plazo, mas intereses se pagan al final, y que la cuota nunca va a ser inferior al interes del periodo (principalxtipo). Pero no se como se puede decir que al 4% es óptimo un plazo de 25,5 y no de 20 o de 30, pagaras mas o menos intereses y con mayor o menor cuota pero no no existe ni un mínimo de intereses ni un mínimo de cuota. ¿Que se define como "óptimo" en esa formula?.
Faemino: La verdad es que yo tampoco lo entiendo. Por eso pedía algún forero-genio-matemático que supiera profundizar en el tema. Este concepto del plazo de amortización óptimo lo leí en un libro sobre matemática financiera avanzada, pero no conseguí entenderlo. Por Internet aparece mencionado en alguna web, como en http://www.ausbanca.com/ICPFpgh.htm pero tampoco se explica su significado.
Haber, o a ver: Lo de optimizar una hipoteca depende respecto a qué lo queramos optimizar: ¿Máximo dinero prestado para una cuota dada?¿Menores intereses pagados a lo largo del plazo? ¿Menor sensibilidad al aumento de tipos?
Por desgracia, cada punto óptimo es uno distinto, no hay duración perfecta que cumpla todos los requisitos que uno querría para su hipoteca. Lo que si es claro es que a partir de un número de años dado no empiezan a tener más que inconvenientes: La cuota baja poco, los intereses estallan y se hacen hipersensibles a los tipos.
Habiendo descartado las hipotecas de más de 30 - 35 años por estas razones, es cierto que una duración muy corta hace aumentar exponencialmente la cuota, pero si uno puede pagarla sin agobios, es invariable a los tipos y los intereses son mínimos luego es perfecta. Pero claro, permite pedir prestado muy poco dinero, como decimos.
Entre ambos extremos debe uno encontrar lo que le satisfaga. Por desgracia, no hay hipoteca óptima y están todas sujetas a las matemáticas que dicen que mientras no se amortice capital se pagan intereses por él y éstos son crecientes (y muy rápidamente) con el número de años que se tarde en amortizarlo.
Registrado: Jun 02, 2006 Mensajes: 60 Ubicación: Alicante
Publicado: Mie, 12 Jul 2006 11:01 amAsunto:
Tengo una idea de lo que puede significar ese "optimo" pero como soy un ceporro en matemáticas no lo puedo demostrar.
La idea tiene que ver con el concepto de elasticidad, y significa que el optimo que se da es el punto en el que la elasticidad plazo-cuota es igual a uno. De este modo, para plazos inferiores al optimo un incremento del plazo en un % determinado conlleva un descenso de la cuota en un % superior al de incremento; mientras que para plazos superiores un % del plazo va a ver reducida la cuota en un % inferior. En los extremos, aumentar un plazo de 0 a 0+minimo reduce la cuota en un % infinito; mientras que si lo que hacemos es aumentar un plazo ya infinito la reducción de cuota es 0. Debe de haber un punto en que las variaciones porcentuales se equilibren. ¿Será ese el que define la formula de urbano?.¿Algun matemático que pueda demostrarlo?
Gracias por tu aportación, Faemino. De todas formas no me acaba de cuadrar completamente. Tu explicación viene a decir que el punto óptimo del plazo equivale a aquel plazo en que la tangente a la curva cuotas-plazos que mostró Jaba es igual a 1. O sea, cuando el incremento en el plazo es idéntico al incremento en la cuota. Repasando dicha curva, este punto parece coincidir con el que se deduce de la fórmula, para unos tipos de interés, sí, pero, para otros no (¿es, quizás, un problema de escalas de dibujo?). Además, estamos mezclando dos variables con denominador diferente (euros, en el caso de la cuota, y tiempo, en el caso del plazo), e ignoro si ello es ortodoxo desde el punto de vista técnico-matemático. Sigo cavilando sobre el tema. Saludos.
Es evidente que no interesan los plazos largos de amortización de hipoteca, debido a la escasa reducción de la cuota, y al consiguiente aumento de intereses totales a pagar. Sin embargo, la TAE es la misma. ¿Es la TAE, como yo creo, una farsa?. Saludos.
La TAE es la única forma fiable de comparar prestamos, eso si, de la misma duración, ya que su forma de cálculo está fijada por una circular del banco de españa y no depende de cosas como las comisiones que te cobre el banco "fuera de programa" o los plazos de pago. Evidentemente, en dos prestamos con importe y TAE igual y plazos distintos pagaras en total intereses distintos, pero el mismo coste financiero anual.
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